同构法处理解析几何

同构法是处理解析几何对称问题的有力武器．同构思想的介入，使得解析几何中对称问题、切线问题、平行线截线段成比例问题等，结构相同或相似问题的求解过程变得简单明了．
结合近几年高考试题和各地模拟试题，发现同构思想在解决圆锥曲线的有关问题时能优化计算，比起以往联立直线与曲线方程的常规方法，显得简便许多.当题目中出现具有相同结构、相同式子时，或过某一点处的切线等相似结构时，可以考虑采用同构法， 从而达到提高解题效率的目的
　
解：设$B(\cfrac{y_1^2}{2},y_1),C(\cfrac{y_2^2}{2},y_2),A(2,2)\Rightarrow P=1$
故直线$AB:k_1=\cfrac{y_1-2}{\frac{y_1^2}{2}-2 } =\cfrac{2(y_1-2)}{(y_1+2)(y_1-2) }=\cfrac{2}{y_1+2 }$
直线$AB方程：(y-2)(y_1+2)=2(x-2)\Rightarrow 2x-(y_1+2)y+2y_1=0$
圆心$(2,0)到直线的距离为1:\cfrac{\left | 4+2y_1 \right | }{\sqrt{4+(y_1+2)^2} } =1$
整理得，$3y_1^2+12y_2+8=0将y_1^2=2x_1代入，得3x_1+6y_1+4=0$
同理可得，$3x_2+6y_2+4=0，可见B(x_1,y_1),C(x_2,y_2)是方程3x+6y+4=0的解$
即$BC在直线3x+6y+4=0上$