弧度及三角函数的定义
$\sin \alpha=\qquad\qquad \cos \alpha =\qquad\qquad\tan \alpha=\qquad\qquad \alpha=$弧长/半径
$\Rightarrow l=\alpha r\Rightarrow S_{扇形}=\pi r^2\times \cfrac{\theta }{360} =\pi r^2\times\cfrac{\alpha }{2\pi }=\cfrac{1}{2} \alpha r^2=\cfrac{1}{2}rl$
化任意角为锐角的三角公式(奇变偶不变，符号看象限）
$\sin (\pi \pm \alpha )=\qquad\qquad\quad \cos (\pi \pm \alpha )=\qquad\qquad\quad \tan (\pi \pm \alpha )$
$\sin (\cfrac{\pi}{2} \pm \alpha )=\qquad\qquad\quad\qquad \cos (\cfrac{\pi}{2} \pm \alpha )=\qquad\qquad\quad$
$\sin (\cfrac{3\pi}{2} \pm \alpha )=\qquad\qquad\quad\qquad \cos (\cfrac{3\pi}{2} \pm \alpha )=\qquad\qquad\quad$
$\sin (2k\pi+\alpha )=\qquad \qquad \quad \cos (2k\pi+\alpha )=\qquad \qquad \quad \tan (2k\pi+\alpha )=$
$\sin (-\alpha )=\qquad \qquad \quad \cos (-\alpha )=\qquad \qquad \quad \tan (-\alpha )=$
互余公式：$\sin(\cfrac{\pi}{2}-\alpha)=\cos \qquad\qquad\quad\quad\quad\cos \qquad\quad =\sin\quad\qquad$
互补公式： $\sin(\pi-\alpha)=(\quad)\sin(\quad)\quad\quad\quad\cos \qquad =(\quad)\cos(\quad)\quad\quad\tan \qquad=(\quad)\tan\quad$
两角和差公式：
$\cos (\alpha \pm \beta )=\cos \quad$
$\sin (\alpha \pm \beta )=\qquad$
$\tan (\alpha \pm \beta )=\cfrac{\tan \qquad }{1\qquad \qquad }$
倍角公式：
$\sin 2\alpha =\qquad\qquad$
$\cos 2\alpha =\qquad\qquad \qquad=\qquad\qquad\qquad\ =\qquad\qquad$
$\tan2\alpha =\cfrac{ \qquad }{1\qquad \qquad } $
辅助角公式：$a\sin \alpha +b\cos \alpha =$
对数公式：
$\log_{a}{M} +\log_{a}{N}=\qquad\qquad$
$\log_{a}{M} -\log_{a}{N}=\qquad\qquad$
$\log_{a}{M^n} =\qquad\qquad$
$\cfrac{\log_{c}{a} }{\log_{c}{b} } =\qquad \qquad \log_{a}{b} =\cfrac{\qquad\quad}{\qquad\quad}$
$\log_{a^m}{b^n} =\cfrac{n}{m} \cdot\qquad \qquad \qquad$指数公式:
$a^m\cdot a^n=\quad\qquad a^{m-n}=\quad \qquad a^{-p}= \qquad \quad a^{mn}=\qquad\quad \sqrt[n]{a^m}=$
基本初等函数导数公式：74页
$(x^\alpha){}' =\qquad\qquad\quad (\sin x)'=\qquad\qquad\quad (\cos x)'=$
$(\log_{a}{x} )'=\qquad\qquad\quad (\ln x)'=\qquad\qquad\quad (a^x)'=\qquad \qquad(e^x)'=$
$[f(x)g(x)]'=\qquad\qquad\qquad\qquad \qquad\qquad [\cfrac{f(x)}{g(x)}]'=$
复合函数导数公式：$[f(u(x))]'=y'_x=y'_u\cdot\qquad\qquad\qquad$
增减性与导数关系:( )
直线方程：斜率$k=\cfrac{\qquad\qquad \quad}{}$
点斜式： 斜截式：
两点式： 截距式：
一般式：
点对直线距离公式：$d=\cfrac{\qquad\qquad \quad}{}$
两点距离公式：
椭圆标准方程：
椭圆上任意一点到两点$(\qquad,0),(\qquad,0)距离之和为:(\qquad)$
椭圆上任意一点Ｐ到点$(\qquad,0)的距离与Ｐ点到定直线(\qquad\qquad)距离之比为(\qquad\qquad)$
$a是(\qquad )轴,b是 (\qquad )轴 ,c是(\qquad ) ;三者关系\qquad ^2=\qquad ^2+\qquad ^2$
离心率：e= 准线方程：$x=\pm$
双曲线标准方程：
双曲线上任意一点到两点$(\qquad,0),(\qquad,0)距离之差为:(\qquad)$
双曲线上任意一点Ｐ到点$(\qquad,0)的距离与Ｐ点到定直线(\qquad\qquad)距离之比为(\qquad)$
$a是(\qquad )轴,b是 (\qquad )轴 ,c是(\qquad ) ;三者关系\qquad ^2=\qquad ^2+\qquad ^2$
离心率：e= 准线方程：$x=\pm$
抛物线方程：
抛物线上任意一点Ｐ到点$(\qquad,0)的距离与Ｐ点到定直线(\qquad)距离之比为(\qquad\qquad)$
离心率：e= 准线方程：$x=\pm$
等差数列通项公式：$a_n=\qquad \qquad 若p+q=s+r,则a_p+\qquad=\qquad $
等差中项公式：$\qquad\qquad\qquad$ 等 比中项公式
前n项和公式：
$S_n=a_1+a_2+a_3+\dots \dots +a_{n-2}+a_{n-1}+a_{n}$
$S_n=a_{n}+a_{n-1}+a_{n-2}\dots \dots +a_3+a_2+a_1$
$S_n=\qquad$
等比通项公式：$a_n=\qquad \qquad\qquad 若p+q=s+r,则a_p+\qquad=\qquad $
前n项和公式：$S_n=$
$S_n=a_1+a_1q+a_1q^2+\cdots \cdots +a_1q^{n-3}+a1q^{n-2}+a1q^{n-1}$
$S_n=\qquad \quad a_1+a_1q+a_1q^2+\cdots \cdots \quad+a_1q^{n-3}+a1q^{n-2}+a1q^{n-1}$
$\mathbf{\underline{同周期} ：} \forall x\in \mathbb{R},f(x)$若均有
- $f(x+a)=f(x)\Leftrightarrow T=a$
- $f(x+a)=f(b+x)\Leftrightarrow T=\qquad$
- $f(x+a)=-f(x)\Leftrightarrow T=\qquad$
- $f(x+a)=\cfrac{c}{f(x)}\Leftrightarrow T=\qquad$
- $f(a+x)=\cfrac{1-f(x)}{1+f(x)}\Leftrightarrow T=\qquad$
- $f(a+x)=\cfrac{1+f(x)}{1-f(x)}\Leftrightarrow T=4a$
- $f(a+x)=\frac{1}{1-f(x)}\Leftrightarrow T=3a$
- $f(a+x)=-\cfrac{1}{1+f(x)}\Leftrightarrow T=3a$
$f(a+x)=f(x)-f(x-a)\Leftrightarrow T=6a$
$f(\bigtriangleup )=f(\Box ){\color{Red} \quad若有\Box -\bigtriangleup =定值} ，则f(x)的T=\left | \bigtriangleup －\Box \right | ，其中 \bigtriangleup \Box 是含x的一次多项式$
$\mathbf{\underline{异对称：} } \forall x\in \mathbb{R},f(x)$若均有
- $f(a+2x)=f(a-2x)\Leftrightarrow 函数y=f(x)的对称轴为x=a$
- $f(2a+x)=f(-2x)\Leftrightarrow 函数y=f(x)的对称轴为x=\qquad$
- $f(3x)=f(2a-3x)\Leftrightarrow 函数y=f(x)的对称轴为x=\qquad$
- $f(a+2x)=f(b-2x)\Leftrightarrow 函数y=f(x)的对称轴为x=\cfrac{\qquad}{2}$
- 若$f(x+a)$ 是偶函数，则$f(x)关于x=a$轴对称
即$f(\bigtriangleup )=f(\Box ){\color{Red} \quad若有\Box +\bigtriangleup =定值} ，则f(x)关于x=\cfrac{\Box +\bigtriangleup }{2}\mathbf{轴对称}$！
$\Box与\bigtriangleup 中含自变量部分符号\mathbf{{\color{Red} 异}} ,则\mathbf{{\color{Red} 轴对称}} ，其中\bigtriangleup \Box 是含x的一次多项式$
$\mathbf{\underline{异异心：} } \forall x\in \mathbb{R},f(x)$若均有
- $f(a+x)=－f(a-x)\Leftrightarrow 函数y=f(x)的对称中心为(\qquad\quad)$
- $f(2a+x)+f(-x)=m\Leftrightarrow 函数y=f(x)的对称中心为(\qquad\quad)$
- $f(x)+f(2a-x)=n\Leftrightarrow 函数y=f(x)的对称中心为(\qquad\quad)$
- $f(a+x)+f(b-x)=c\Leftrightarrow 函数y=f(x)的对称中心为(\qquad,\qquad)$
- 若$f(x+a)$ 是奇函数，则$f(x)关于(a,0)$中心对称
若$f(\bigtriangleup )+f(\Box )=m，或 f(\bigtriangleup )＝－f(\Box )+m ，$
且有$\bigtriangleup+\Box =定值，则函数y=f(x)的对称中心为(\frac{\bigtriangleup+\Box }{2},\frac{m}{2})$
$\mathbf{\underline{双对称出周期：} } \forall x\in \mathbb{R},f(x)$
- 函数$f(x)$有两个对称轴$x=a和x=b,则T=2(a-b)$
- 函数$f(x)$有两个对称中心$(a,0)和(b,0),则T=2(a-b)$
- 函数$f(x)$有一个对称轴$(a,0)和一个对称轴x=b,则T=4(a-b)$
六个必须记住的奇函数：$①f(x)=\log_{a}{\cfrac{m+x}{m-x} } \quad ②f(x)=\log_{a}{\cfrac{m-x}{m+x} }\quad ③f(x)=\log_{a}{(\sqrt{m^2x^2+1}+mx) }\quad$
$④f(x)=\log_{a}{(\sqrt{m^2x^2+1}-mx) }\quad ⑤f(x)=a^x-a^{-x}\quad⑥f(x)=\cfrac{a^x+1}{a^x-1}$
创新题双曲三角函数:$\cosh x=\cfrac{e^x+e^{-x}}{2}悬链线\quad\sinh x =\cfrac{e^x-e^{-x}}{2} \quad \tanh x=\cfrac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} $
这三个函数有类似$\sin\cos\tan$的性质。
无论$y=f(x)$是什么函数,函数$y＝f(\pm \left | x \right | )$都是偶函数。
若$y=f(x)$是奇函数或偶函数,函数$y=\left | f(x) \right | $是偶函数。
