数学是打开科学大门的钥匙。

重要结论：
$v=\cfrac{qBR}{m},最大速度与加速电场无关,由加速器半径决定$
$电场变化周期(电源频率)=圆周运动周期＝\cfrac{2\pi m}{qB}$
$所有的加速路径接起来,可看作匀加速直线运动$
主要考查五个内容：
$一、调试两个周期，调整磁场强度$
$二、最大速度由R决定,V_m=\cfrac{qBR}{m}$
$三、V_1,V_2,V_3,\cdots V_n,加速过程什么物理量不变？是动能!$
$四、如何算加速次数,\cfrac{1}{2}mV_m^2=nqU\Rightarrow n=\cfrac{mV_m^2}{2qU}=\cfrac{qB^2R^2}{2mU}$
$五，时间怎么处理t_总=t_电+t_磁$
$t_电=\cfrac{nd}{\cfrac{0+\cfrac{qBR}{m}}{2}}=\cfrac{2nd}{\cfrac{qBR}{m}}=\cfrac{2ndm}{qBR}$
$t_磁=n\cfrac{T}{2}=\cfrac{n\pi m}{qB}$
$\cfrac{t_电}{t_磁}=\cfrac{2ndm}{qBR}\times \cfrac{qB}{n\pi m}=\cfrac{2d}{\pi R}\qquad d\lt \lt R时，t_电,加速时间可以忽略不计$

$A:正电;B:T=\cfrac{2\pi m}{qB};C:E_{Kmax}=\cfrac{1}{2}mv_m^2=\cfrac{mq^2B^2R^2}{2m^2}$

$解：1.qU=\cfrac{1}{2}mv^2\Rightarrow v=\sqrt{\cfrac{2qU}{m}}$
$2.设质子的最大速度为v_m,在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：qv_mB=m\cfrac{v_m^2}{R}\Rightarrow v_m=\cfrac{qBR}{m}$
$质子最大动能为:E_{km}=\cfrac{1}{2}mv_m^2=\cfrac{q^2B^2R^2}{2m}$
$质子每经过一次电场被加速一次，每次获得动能为：E_k=qU,设最多被加速N次,所以有:N=\cfrac{E_{km}}{E_k}=\cfrac{qB^2R^2}{2Um}$
$3.要使质子每次经过电场都被加速,则交流电源的周期为质子在磁场中运动周期，由周期公式有:T=\cfrac{2\pi r}{v}=\cfrac{2\pi m}{qB}$

$N=\cfrac{E_{km}}{qU}=\cfrac{qB2R^2}{2mU},t=N\cdot\cfrac{T}{2}=\cfrac{qB^2R^2}{2mU}\cfrac{\pi m}{qB}=\cfrac{\pi BR^2}{2U}$

$1.粒子经过电场加速一次获得动能为:qU=\cfrac{1}{2}mv^2,粒子第一次在D_2区域磁场做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力,有$
$qvB=m\cfrac{v^2}{r}\qquad r=\cfrac{mv}{qB}=\cfrac{m}{q}\times \cfrac{8d}{\pi m}\sqrt{\cfrac{2qm}{U} } \times \sqrt{\cfrac{2qU}{m} }=\cfrac{16d}{\pi}$
$2.粒子在磁场中运动3\cfrac{T}{2}，在电场加速3次;根据牛二q\cfrac{U}{d}=ma，3d=\cfrac{1}{2}at_电^2$
$t_电=d\sqrt{\cfrac{6m}{qU}},在磁场中做圆周运动的周期为T=\cfrac{2\pi m}{qB}\Rightarrow t_磁=\cfrac{3}{2}\cfrac{2\pi m}{qB}=24d\sqrt{\cfrac{2m}{qU}}$
$t_总=t_电+t_磁=24d\sqrt{\cfrac{2m}{qU}}+d\sqrt{\cfrac{6m}{qU}}$
$3.粒子在电场中加速n次的总时间小于等于\cfrac{T}{2}时,带电粒子通过狭缝时一直做加速运动$
$设粒子在电场中加速n次时速度达到最大,此过程用的t_n，nd=\cfrac{1}{2}at_n^2,故有t_n=\cfrac{T}{2}\Rightarrow $
$nd=\cfrac{1}{2}\cfrac{qE}{m}\cdot \cfrac{T^2}{4}=\cfrac{1}{2}\cdot\cfrac{qU}{md}\cdot\cfrac{(16d)^2\cdot 2m}{4qU}=\cfrac{16^2d^2}{4d}\Rightarrow n=64$
$nqU=\cfrac{1}{2}mv_n^2\Rightarrow v_n=\sqrt{2nqU}{m}=8\sqrt{\cfrac{2qU}{m}}$